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低年级数的运算和意义

2018-11-05 10:52:45 阅读次数:157

数的运算 解决问题

数的运算,是用数字符号表征数量的变化关系,这是一个高度抽象的思维过程。上学后,有的儿童10以内的计算扳手指,家长发现本能反应是“制止”,要求儿童背过结果,这是强迫孩子用记忆代替思维、代替理解。其实这是儿童处在动作思维阶段的典型表现,不是一朝一夕所能摆脱的。简单制止不但于事无补,反而给孩子增加不必要的心理压力,积聚讨厌数学、害怕计算的情绪,教师与家长一起关注孩子,交给他方法,给他们一点时间,让孩子把手放到身后去弯手指,或者握拳,想着数手指,同时通过摆小棒、圆片等学具,掌握数的组成,也就是引导孩子逐步从动作思维到形象思维,再到抽象思维。

在日常生活中有着大量的、丰富的数学教育资源与契机,较佳的教学是无痕的。如吃水果时,数数水果的个数,左边盘子4个桃子,右边盘子3个桃子,一共几个桃子?你吃了1个,还剩几个?然后妈妈吃1个、爸爸吃1个,还剩几个?等等,在解决实际问题中,感受总和、剩余的概念,理解加法、减法的的概念,数与运算在孩子头脑中有了实际的意义。

(一)意义:

1、加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。  
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。  
加数+加数=和   一个加数=和-另一个加数  
2、减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。  
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。  
加法和减法互为逆运算。  
3、乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。  
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。  
在乘法里,0和任何数相乘都得0.   1和任何数相乘都的任何数。  
一个因数× 一个因数 =积      一个因数=积÷另一个因数  
4、除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。  
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。  
乘法和除法互为逆运算。  
在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。  
被除数÷除数=商  除数=被除数÷商  被除数=商×除数  


(二)算理
1. 整数加法计算算理:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。  
2. 整数减法计算算理:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。  
3. 整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。  
4. 整数除法计算算理:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。  
5. 小数乘法算理:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。    
6. 除数是整数的小数除法计算算理:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。  
7. 除数是小数的除法计算算理:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。   
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。  
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。  
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。  
11. 分数乘法的计算算理
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。  
12. 分数除法的计算算理:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。  


(三) 运算顺序  

小数、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。  

没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。  
有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,后算括号外面的。  


(四)运算定律 
1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。  
2. 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。  
3. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。  
4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。
7.除法的性质:

一个数连续除以几个数,可以除以几个数的积,商不变。即a÷b÷c=a÷(bc)


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